午夜毒心 发表于 2005-9-1 16:28:37

快来解题啊

<P ><B>血样检验费用问题<p></p></B></P>
<P ><B><p> </p></B></P>
<P >要在人群中(数量很大,基本上是健康人)找出某种病毒的感染者,为减少检验次数(目的是降低费用),通常采用筛选的办法。即假设人群总数为 n, 将人群分成m组,每组的人数为k,将每组的<FONT face="Times New Roman"> k</FONT>份血样混在一起进行化验,若化验结果呈阳性,则需要对该组的每个人重新进行化验,以确定谁是病毒感染者;若化验结果呈阴性,则表明该组全体成员均为阴性,不需要重新化验。<p></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">(1)    </FONT>已知某种病毒感染血样呈阳性的概率为<FONT face="Times New Roman"> p</FONT>,当<FONT face="Times New Roman"> p</FONT>固定时,如何分组可使得总检验费用最省;<p></p></P>
<P ><FONT face="Times New Roman">(2)   </FONT>找出不应再分组的<FONT face="Times New Roman">p</FONT>的取值范围;</P>讨论两次分组的情况,即检测为阳性的组再次分组检验的情况

午夜毒心 发表于 2005-9-1 17:23:54

快给点意见啊,

牧羊人 发表于 2005-9-2 06:25:54

<P>我们可以认为检验一次(不管是组还是单人)费用一定,所以检验次数最少费用也就最少.</P>
<P>  检验次数=m+k*p'*m</P>
<P>  p*m为血液呈阳性的组数,再乘k就是单人检测次数拉</P>
<P>其中k=n/m  p'=1-(1-p)的k次方</P>
<P> 当然,这样算来也是挺麻繁的,呵呵,仅当抛砖引玉吧</P>

龙井茶 发表于 2005-9-4 19:13:08

<P>就楼上的做法我在做点补充,检验次数=m+k*p'*m,则平均每人所需的检验次数为:1-p'+1/K,而按原来的老方法每人应该检验1次,所以当1-p'+1/K&lt;1时,用分组的办法(K个人一组)就能减少检验的次数,如果P是已知的,可以从1-p'+1/K中选取最适当的整数K,使得平均检验次数达到最小值,从而使平均检验次数最少,从而费用最少。</P>
<P>而对于一些不同的P值,求出能使平均检验次数最少的K值,我想从中应该能看出些规律,问题(2)找出不应再分组的p的取值范围;如当K=4时,范围P,而当K=5时,范围P,不同的K对应不同的P范围。</P>
<P>而两次分组我想是不太必要了,因为在P固定的时候,想再从剩下的人数分成最理想的组(使得平均次数最少),还要从具体的数出发,然后求平均次数函数,判断单调性,拐点,极值。</P>

max-1998 发表于 2005-9-6 18:57:31

浙江大学出版的&lt;概率与统计&gt;书中的例题

风迷岛 发表于 2005-9-9 01:43:53

你知道什么是不会等于零吗???????
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